Question

[pham thi thu thao]

Cho tam giác ABC có góc A<\(90^0\). Vẽ ngoài tam giác ABC 2 tam giác vuông cân tại A là  tam giác MAB và tam giác NAC .

a) CM MC=NB

b)  MC vuông góc với NB 

c)  giả sử tam giác ABC đều và cạnh bằng 4cm . Tính MP và NC 

d) CM MN song song BC

Answer 1

[Nguyễn Thị Khánh Linh]

a) Thấy 

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: 

Nên 

Xét t/g MBD có 

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>= (180^o-150^o):2=15^o

Thì 

Lại có 

Vì t/gMAN cân tại A nên = (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> 

=>

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.